Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1963
i

Бис­сек­три­са угла А па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну ВС в точке К так, что ВК  =  2, СК  =  3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния S2, где S  — пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если ве­ли­чи­на угла А равна 60°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что \angle BAK=\angle KAD=\angle AKB=30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , где пер­вое ра­вен­ство равно из-за бис­сек­три­сы, вто­рое  — на­крест ле­жа­щие углы. Зна­чит, тре­уголь­ник ABK рав­но­бед­рен­ный и по­то­му AB  =  2. Далее, \angle ABC=180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус \angle A=120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка и по­то­му пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна

AB умно­жить на BC умно­жить на синус \angle ABC=2 умно­жить на 5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но, S в квад­ра­те =5 в квад­ра­те умно­жить на 3=75.

 

Ответ: 75.


Аналоги к заданию № 1963: 2027 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: III
Методы геометрии: Свой­ства бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка
Классификатор планиметрии: 2\.4\. Про­чие па­рал­ле­ло­грам­мы
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025